Demostración de la ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen

Aquí podemos observar como se demuestra la ecuación ordinaria de la parábola que tiene su vértice en el origen.

Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .

De forma alterna:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .

Es de notar que el coeficiente 4p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Ambas ecuaciones se refieren a parábolas verticales que se abren «hacia arriba». La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es similar excepto que varía un signo. En este caso, el foco sería (0,-p) y de esta forma:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es .

Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es ,

Obteniendo mediante un cambio de signo la ecuación de las parábolas hacia la izquierda.

La parábola - Geometría analítica

En este video podemos ver la manera de resolver un ejercicio de parábola dado que pasa por un punto, su vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje X

Demostración de ecuaciones de la parábola (no origen) - Centro (h;k)

En este video podemos deducir la ecuación de la forma ordinaria de la parábola con centro (h;k)

las ecuaciones cuando el vértice no está en el centro se obtienen mediante una traslación. En el caso común de la parábola vertical hacia arriba se tiene

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es ,

mientras que para la parábola horizontal se intercambia x con y:.

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es .

 

Obtener los elementos de la parábola con vértice fuera del origen, dada su ecuación (PARTE 1)

Obtengamos los elementos de una parábola dada su ecuación.

Obtener los elementos de la parábola, dada la ecuación general (utilizando formulas)

Aqui podemos ver como se resuelve un ejercicio de parábola con centro (h;k) mediante la utilización de fórmulas.

Obtener los elementos de la parábola con vértice fuera del origen, dada su ecuación (PARTE 2)

Obtengamos los elementos de una parábola dada su ecuación.

Parábola origámica

Parábola origámica


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