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Integrantes: Cervantes Diana, Chamorro Alexander, Espinoza Miller, Méndez Alina, Pazmiño Daniel, Rumipamba Jessica, Tupe Andrea.
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Directriz
La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Eje Focal
El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.
Lado Recto
Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parabola (A,B).
Parámetro
La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).
En este video podemos conocer la definición de parábola, sus elementos y la condición que se debe cumplir para que se trace este lugar geométrico.
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.
Haz clic AQUÍ y podrás construir una parábola... Sólo sigue las instrucciones y verás como se traza este lugar geométrico...
PD: Debes seguir las instrucciones al pie de la letra:
1.- Escoger la opción traza automática
2.- Da clic sobre el recuadro que representa el punto P
3.- Da clic sobre la circunferencia (Línea verde)
4.- Por último, dale clic al recuadro que representa M
Listo...!!! Tu parábola debe de empezar a trazarse...!!!
Aquí podemos observar como se demuestra la ecuación ordinaria de la parábola que tiene su vértice en el origen.
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .
De forma alterna:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .
Es de notar que el coeficiente 4p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Ambas ecuaciones se refieren a parábolas verticales que se abren «hacia arriba». La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es similar excepto que varía un signo. En este caso, el foco sería (0,-p) y de esta forma:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es .
Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es ,
Obteniendo mediante un cambio de signo la ecuación de las parábolas hacia la izquierda.
En este video podemos ver la manera de resolver un ejercicio de parábola dado que pasa por un punto, su vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje X
En este video podemos deducir la ecuación de la forma ordinaria de la parábola con centro (h;k)
las ecuaciones cuando el vértice no está en el centro se obtienen mediante una traslación. En el caso común de la parábola vertical hacia arriba se tiene
La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es ,
mientras que para la parábola horizontal se intercambia x con y:.
La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es .
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