lunes, 17 de octubre de 2011

LA PARÁBOLA: DEFINICIÓN Y ELEMENTOS

LA PARÁBOLA

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

 

Directriz

La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco

Eje Focal

El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

 

Vértice

Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.

 

Lado Recto

Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parabola (A,B).

 

Parámetro

La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

Elementos de la parabola

Concepto de parábola y sus elementos



En este video podemos conocer la definición de parábola, sus elementos y la condición que se debe cumplir para que se trace este lugar geométrico.

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.

CONSTRUCCIÓN ANIMADA DE LA PARÁBOLA

Haz clic AQUÍ y podrás construir una parábola... Sólo sigue las instrucciones y verás como se traza este lugar geométrico...

PD: Debes seguir las instrucciones al pie de la letra:
1.- Escoger la opción traza automática
2.- Da clic sobre el recuadro que representa el punto P
3.- Da clic sobre la circunferencia (Línea verde)
4.- Por último, dale clic al recuadro que representa M

Listo...!!! Tu parábola debe de empezar a trazarse...!!!

martes, 27 de septiembre de 2011

Demostración de la ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen



Aquí podemos observar como se demuestra la ecuación ordinaria de la parábola que tiene su vértice en el origen.

Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es \,x^2=4py.
De forma alterna:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es y=\frac{x^2}{4p}.
Es de notar que el coeficiente 4p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Ambas ecuaciones se refieren a parábolas verticales que se abren «hacia arriba». La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es similar excepto que varía un signo. En este caso, el foco sería (0,-p) y de esta forma:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es \,x^2=-4py.
Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es \,y^2=4px,
Obteniendo mediante un cambio de signo la ecuación de las parábolas hacia la izquierda.

La parábola - Geometría analítica



En este video podemos ver la manera de resolver un ejercicio de parábola dado que pasa por un punto, su vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje X

Demostración de ecuaciones de la parábola (no origen) - Centro (h;k)



En este video podemos deducir la ecuación de la forma ordinaria de la parábola con centro (h;k)

las ecuaciones cuando el vértice no está en el centro se obtienen mediante una traslación. En el caso común de la parábola vertical hacia arriba se tiene


La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es \,(x-h)^2=4p(y-k),
mientras que para la parábola horizontal se intercambia x con y:.
La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es \,(y-k)^2=4p(x-h).
 

Obtener los elementos de la parábola con vértice fuera del origen, dada su ecuación (PARTE 1)



Obtengamos los elementos de una parábola dada su ecuación.